[학습 계획] 푸리에 변환

학습계획서

푸리에 변환 - Fourier Transform

 

주제: 푸리에 변환의 개념과 활용 이해하기

 

• 대상: 개발 입문 초보 개발자인 바로 나

• 목표:

1. 푸리에 변환의 핵심 개념 이해

2. 시간 영역과 주파수 영역의 차이 이해

3. 푸리에 변환을 시각화하고 구현할 수 있는 능력 갖추기

4. 현실 세계에서 푸리에 변환이 어떻게 사용되는지 이해

 

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1차시: 푸리에 변환이란 무엇인가? (개념 이해)

• 학습 목표: 푸리에 변환의 기본 개념과 필요성을 이해한다.

• 학습 내용:

• 푸리에 변환의 정의
• 시간 영역 vs 주파수 영역이란?
• 복잡한 신호를 사인파와 코사인파로 나누는 원리
• 직관적 비유: 음악과 오케스트라의 비유

• 실습:

•  단순 사인파 생성: 파이썬을 사용해 5Hz 사인파를 생성해본다.

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2차시: 푸리에 변환의 수학적 원리와 시각화

• 학습 목표: 푸리에 변환이 수학적으로 어떻게 작동하는지 이해한다.

• 학습 내용:

• 푸리에 변환의 수식 (기초 수준)
• FFT (Fast Fourier Transform)의 등장과 원리
• 주파수 영역에서 신호를 분석하는 방법

• 실습:

• 단일 주파수 분해: FFT를 사용해 단일 사인파의 주파수 성분을 시각화
• 두 개의 주파수 섞기: 5Hz와 15Hz를 섞고 FFT를 통해 분해

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3차시: 시간-주파수의 변화와 비주기적 신호 분석

• 학습 목표: 시간에 따라 변하는 주파수를 이해하고 분석한다.

• 학습 내용:

• 비주기적 신호와 STFT (단시간 푸리에 변환)의 필요성
• 스펙트로그램의 개념
• 사람이 말하는 소리와 같은 복잡한 신호의 주파수 분해

• 실습:

• 스펙트로그램 시각화: 두 개의 시간-변화 주파수를 분석하고 시각화
• 음성 신호 예제: 간단한 음성 파일 분석

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4차시: 푸리에 변환의 실제 활용 사례와 프로젝트

• 학습 목표: 푸리에 변환이 실제로 사용되는 사례를 이해하고 간단한 프로젝트를 진행한다.

• 학습 내용:

• 오디오 분석: 노이즈 제거, 음성 인식
• 이미지 처리: JPEG 압축과 에지 검출
• 진동 분석: 기계의 결함 감지와 지진파 분석

• 프로젝트:

• 소음 제거 프로젝트: 잡음이 포함된 오디오에서 특정 주파수를 필터링해 깨끗한 소리를 만드는 실습

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평가 방법

 

1. 이론 퀴즈: 푸리에 변환의 개념과 수식에 대한 이해 평가

2. 실습 과제: 주어진 신호를 분석하고 주파수 성분을 시각화하기

3. 최종 프로젝트: 실제 데이터를 푸리에 변환하여 분석하고 활용하기

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기초 학습 자료

기초 강의 : https://www.youtube.com/watch?v=Mc9PHZ3H36M

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심화 학습 논문 자료

• 장점과 한계 - Extended Fourier analysis of signals
• 분수 푸리에 변환 기반 적응형 이미지 - ADAPTIVE IMAGE SUPER-RESOLUTION ALGORITHM BASED ON FRACTIONAL FOURIER TRANSFORM
• 푸리에 변환 불확정성 원리 - HELGASON-GABOR FOURIER TRANSFORM AND UNCERTAINTY PRINCIPLES
• 이산 푸리에 기반 해석 푸리에 변환 근사화- Approximating the Analytic Fourier Transform with the Discrete Fourier Transform
• 프로그램 결과의 비교로 푸리에변환 이해하기 
• 고속 푸리에 변환 - 효율적 에너지 사용, 변수화 된 설계
• 입자물리학 컴퓨터대수학 - Computer Algebra in Particle Physics